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从牛顿定律到爱因斯坦相对论(4)

(2004年06月18日 17:42:35)

□作者:

[1]



       从牛顿定律到爱因斯坦相对论
            第四章 从伽利略相对性原理到狭义相对论
                       萨尔维阿蒂的大船
  在第一章中已经提到过,经典物理学是从否定亚里士多德的时空观开
始的。 
  当时曾有过一场激烈的争论。赞成哥白尼学说的人主张地球在运动,
维护亚里土多德—托勒密体系的人则主张地静说。地静派有一条反对地动
说的强硬理由:如果地球是在高速地运动,为什么在地面上的人一点也感
觉不出来呢?这的确是不能回避的一个问题。 
  1632年,伽利略出版了他的名著《关于托勒密和哥白尼两大世界体系
的对话》。书中那位地动派的“萨尔维蒂”(图4-1)对上述问题给了一
个彻底的回答。他说:“把你和一些朋友关在一条大船甲板下的主舱里,
让你们带着几只苍蝇、蝴蝶和其他小飞虫,舱内放一只大水碗,其中有几
条鱼。然后,挂上一个水瓶,让水一滴一滴地滴到下面的一个宽口罐里。
船停着不动时,你留神观察,小虫都以等速向舱内各方向飞行,鱼向各个
方向随便游动,水滴滴进下面的罐中,你把任何东西 
  扔给你的朋友时,只要距离相等,向这一方向不必比另一方向用更多
的力。你双脚齐跳,无论向哪个方向跳过的距离都相等。当你仔细地观察
这些事情之后,再使船以任何速度前进,只要运动是匀速,也不忽左忽右
地摆动,你将发现。所有上述现象丝毫没有变化。你也无法从其中任何一
个现象来确定,船是在运动还是停着不动。即使船运动得相当快,在跳跃
时,你将和以前一样,在船底板上跳过相同的距离,你跳向船尾也不会比
跳向船头来得远。虽然你跳到空中时,脚下的船底板向着你跳的相反方向
移动。你把不论什么东西扔给你的同伴时,不论他是在船头还是在船尾,
只要你自己站在对面,你也并不需要用更多的力。水滴将象先前一样,滴
进下面的罐子,一滴也不会滴向船尾。虽然水滴在空中时,船已行驶了许
多柞。鱼在水中游向水碗前部所用的力并不比游向水碗后部来得大;它们
一样悠闲地游向放在水碗边缘任何地方的食饵。最后,蝴蝶和苍蝇继续随
便地到处飞行。它们也决不会向船尾集中,并不因为它们可能长时间留在
空中,脱离开了船的运动,为赶上船的运动而显出累的样子。” 
  萨尔维阿蒂的大船道出了一条极为重要的真理,即:从船中发生的任
何一种现象,你是无法判断船究竟是在运动还是在停着不动。现在称这个
论断为伽利略相对性原理。 
  用现代的语言来说,萨尔维阿蒂的大船就是一种所谓惯性参考系。就
是说,以不同的匀速运动着而又不忽左忽右摆动的船都是惯性参考系。在
一个惯性系中能看到的种种现象,在另一个惯性参考系中必定也能无任何
差别地看到。亦即,所有惯性参考系都是平权的、等价的。我们不可能判
断哪个惯性参考系是处于绝对静止状态,哪一个又是绝对运动的。 
  伽利略相对性原理不仅从根本上否定了地静派对地动说的非难,而且
也否定了绝对空间观念(至少在惯性运动范围内)。所以,在从经典力学
到相对论的过渡中,许多经典力学的观念都要加以改变,唯独伽利略相对
性原理却不仅不需要加以任何修正,而且成了狭义相对论的两条基本原理
之一。 

                          狭义相对论的两条原理

  1905年,爱因斯坦发表了狭义相对论的奠基性论文《论运动物体的电
动力学》。关于狭义相对论的基本原理,他写道: 
  “下面的考虑是以相对性原理和光速不变原理为依据的,这两条原理
我们规定如下: 
  1.物理体系的状态据以变化的定律,同描述这些状态变化时所参照的
坐标系究竟是用两个在互相匀速移动着的坐标系中的哪一个并无关系。 
  2.任何光线在“静止的”坐标系中都是以确定的速度C运动着,不管
这道光线是由静止的还是运动的物体发射出来的。” 
  其中第一条就是相对性原理,第二条是光速不变性。整个狭义相对论
就建筑在这两条基本原理上。 
  爱因斯坦的哲学观念是自然界应当是和谐而简单的。的确,他的理论
常有一种引人注目的特色:出于简单而归于深奥。狭义相对论就是具有这
种特色的一个体系。狭义相对论的两条基本原理似乎是并不难接受的“简
单事实”,然而它们的推论却根本改变了牛顿以来物理学的根基。 
  下面我们就来开始这种推论。 

                        “同时”是相对的
  
  “同时”概念的相对与绝对,在第一章中已经提到,这里比较仔细地
论证它。 
  所谓两个事件是同时的,意思是说。两件事的空间位置可以不同,但
发生的时间是一样的。举一个例,每当广播电台在播送对钟信号的时候,
在不同地点的许多人都要对一下自己的钟或表。我们可以说,不同地点的
人对钟动作是同时的。仔细分析,这个说法并不严格。因为电台发射的信
号要经过一定的时间才能传到收音机那里。距离越大,传播时间越长,不
同地点收到信号的时间,实际上并不完全一样。当然,由于电波速度很大,
这种对钟方法产生的差别相当小,在日常生活中这种不严格性不会带来任
何麻烦。 
  不过,当我们在讨论原则性问题时,哪怕再小的不严格性也是不允许
的。严格地说,只有当两个钟与电台的距离相等时,它们才会同时收到信
号。 
  如图4-2,两个钟分别放在A和B两点。它们与广播电台的距离都等于
L。如果电台在t=0时发出信号,则在t=L/c时信号将同时到达A和B。或看
说,信号到达A和到达B这两件事是同时发生的。通过这种手续,我们利用
电台可以把同一惯性系中所有各点上的钟全部对准。这样,就在这个惯性
系中有了共同的时间标准。 
  现在,我们站在另一个惯性参考系K'上,它以速度v,相对于K向左运
动(图4—3)。在他看来,电台和A、B三者都以速度v向右运动。这时,
电台到A及B两钟的距离仍然相等,假定为L'。因为光速是不变的,相对于
K',信号的速度还是C。然而由于A具有向右的速度v,所以,在K'看来,A
和射向A的信号之间的相对速度是C+v。同样的道理B和射向B的信号之间
的相对速度是C-v。因此,假如电台发信号的时间是 t'-0,则A和B收到信
号的时间分别是 
t'A=L'/(c+v) ,t'B=L'/(c-v)
  显然t'A≠t'B。也就是说,在K'看来,信号到A和到B这两件事不是
同时发生的。这就证明了“同时”是相对的,它决定于选用哪一个参考系。
当参考系变化时,不同时的事可能变成同时,同时的事件也可能变成不同
时。 
  
                             谁先动手
  
  按照狭义相对论,不仅“同时”是相对的,有时候,甚至事情的先后
也都是相对的。举一个例子,一节长为10米的列车,A在车后部,B在车前
部。当列车以0.6C的高速度通过一个站台的时候,突然站台上的人看到A
先向B开枪,过了12.5毫微秒,B又向A发射。因而站台上的人作证:这场
枪战是由A挑起的。但是,车上的乘客却提供相反的情况,他们说,是B先
开枪,过了10毫微秒,A才动手。事件是由B发动的。
  到底是谁先动手呢?没有绝对的答案。在这个具体事件中,谁先谁后
是有相对性的。在列车参考系中,B先A后,而在车站参考系中则是A先B后。 

                             因果关系
  
  读了上面的例子,有的读者一定会发生疑问。如果事件的先后次序是
相对的,那么会不会在某个参考系中能看到一个人的死亡早于他的诞生,
一列火车的到达早于它的出发呢?更一般地说,原因总是发生在结果之前,
如果事件的次序能颠代表空间坐标X,纵轴代表时间坐标t。如果一个事件
在图上的位置是原点(即x=t=0事件),则由它发射(或到达它)的光的
世界线是两条45的斜线(如果取光速C=l)。这两条线把整个平面分成四
个锥状区域。利用等于或小于光速的信号可以把原点事件O与区域Ⅰ和Ⅱ
中的任何事件联系起来,而不可能把原点事件O与区域III和IV中的任何事
件联系起来。 
  由于光的速度是极限速度,事件O与区域III及IV中的任何事件不可能
用任何信号联系起来。不能用任何信号联系起的两个事件是不可能互为因
果的。因而,对这些事件来说,谁先谁后的相对性并不涉及因果关系。相
反,O与区域I及II中的任何事件均可能用信号联系,即可能存在因果关系。
因此,这些事件的先后不应当有相对性,否则将与因果关系相矛盾。 
  区域II相对于事件O来说,是绝对的过去,区域I对于B来说.则是绝
对的将来。这种先后是不能由选择参考系加以改变的,是绝对的。所以。
狭义相对论能适应因果关系的要求。 
  在牛顿的物理学中,我们并不清楚两个事件具有因果关系的必要条件
是什么。爱因斯坦物理学则表明,两个事件具有因果关系的必要条件是两
者可以用等于或小于光速的信号联系起来。再看一看上节讨论过的A和B的
枪战,由于A和B并不满足这个必要条件(在十几个毫微秒时间内,光信号
走不到十米远),所以,A和B开枪动作的先后是相对的。 
  在这里我们再一次看到光速C的重要性。正是光速不变性保证了因果
关系的成立,保证我们不会看到任何倒因为果的现象。 
  至此,我们可以用下面的表简单总结一下迄今已经讨论过的从经典力
学到相对论的种种变化。其中“绝对的”意思是不随参考系的变化而变化,
“相对的”则表示与参考系的选择有关。 
  经典力学 狭义相对论
光速 相对的 绝对的
同时 绝对的 相对的
不可能有物理联系的两事件的次序 绝对的 相对的
可能有物理联系的两事件的次序 绝对的 绝对的


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