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从牛顿定律到爱因斯坦相对论(3)

(2004年05月30日 17:57:28)

□作者:

[1]



     从牛顿定律到爱因斯坦相对论
              第三章 从经典的速度合成到光速不变
                     光学现象中的疑难
  上一章的核心问题是速度合成规律,它是经典力学的重要规律之一。这
一章我们来讨论,当从经典力学发展到相对论时,速度合成这个概念应有怎
样的发展。 
  首先我们要指出,经典速度合成规律的正确性是有限度的。 
  现在,我们用速度合成公式来分析一下有关光的传播现象。根据光学知
识,我们知道,我们之所以能看到某个物体,那是由于该物体发出的光(或
者它反射的光)传到了我们的眼睛里。不发光、不反射也不吸收光的东西,
是不能被看到的。 
  下图表示K及K’两个人在玩投球运动。K投球.K'接球。K'看到球是由
于球发出的(或反射的)光到达了K'。当球在K手中静止时,如果球发出
(或反射)的光的速度是C,而K与K'的距离是d,则K'看到K即将投球的时
刻要比K本身即将投球的时刻晚Δt=d/c。 
  当K刚刚将球投出去时。球速为u。如果光的运动也和运动员投掷标枪一
样,满足经典力学的速度合成律,那么,这时球发出的光的速度应当大一点。
是c+u。因而,K'看到球刚刚从K手中投出的时间要比K作这个动作的时间晚
Δt'= d/(c+u)。
     
      比较Δt和Δt',就会发现,由于C十u>c,故有Δt'<Δt。意思是说,K'会
    先看到K已将球投出,随后才看到K即将投球。更形象地说,K'将先看到球飞
    出,而后才看到K的投球动作!这就是把前述速度合成公式应用到光传播问
    题上得到的一个混乱结果,它使我们先看到后发生的事,后看到先发生的事。
    然而,这种颠倒先后的怪现象谁也没有看到过。这就证明,光速并不满足速
    度合成公式! 
      有人会说,光速是很大的,因而Δt及Δt'实际上都近于零。所以即使Δt'<Δt,
    也是觉察不到的。的确,在日常生活中涉及的速度与光速相比都是很小的,
    把光速看成无限大上述矛盾就没有了。但是,在天体的大尺度上,光速不能
    被认为是无限大的,光传播中的矛盾就不可能避免。下面就是一个真实的例
    子。 
    
    超新星爆发和光速
    
      九百多年前。有一次非常著名的超新星爆发事件,当时北宋王朝的天文
    学家做了详细的记载。据史书称:爆发出现在宋仁宗至和元年五月(即1054
    年)。在开始的二十三天中这颗超新星非常之亮,白天也能在天空上看得到
    它,随后逐渐变暗,直到嘉贿元年(公元1056年)三月,才不能为肉眼看见,
    前后历时二十二个月。这次爆发的残骸就形成了著名的金牛座中的星云。叫
    做蟹状星云。 
      这条古老的记录同光速颇有关系。当一颗恒星发生超新星爆发时。它的
    外围物质向四面八方飞散。也就是说,有些爆发物向着我们运动(图中A处)。
    有些运动方向则在垂直方向(图中B处)。如果光线服从前面所讲的速度合
    成公式。那么,按照类似于对投球运动的分析即知,A点向我们发出的光的
    速度是C+u,而B点间我们发来的光的速度则大约仍是C。
     
      这样,由A点发地光到达地球的时间是t=L/c+u,而由B点发的光到达地
    球的时间是t'≈L/C。蟹状星云与地球的距离L大约是5千光年,爆发速度是
    每秒1500公里左右。用这些数据来计算,很容易得到 
    
    t'- t≈25年。
      
      也就是说.我们至少在25年里都可以看到开始爆发时所产生的强光。然
    而。这是错误的,不符合事实的。历史的记录是:岁余稍没,即一年多就看
    不见了。这就证明上面的推算有问题。结论似乎应该是:从A点或B点向我们
    发射的光,速度是一样的。即光速与发光物体本身的速度无关,无论光源速
    度多么大,向我们发来的光的速度都是一样的。光速并不遵从经典的速度合
    成律。 
      
    以太假说
    
      对于上面的现象,可以有另一种解释。 
      如果我们仔细观察一下在海面上行驶的船。就会发现,由船激起的海浪
    的传播速度,一般也不与船的速度有关。因为,对一定的海面情况,海浪的
    速度是一定的,它与船速并无关系。 
      因此,自然会想到一种类比,也许光是在某种“海洋”中的波。它的速
    度只决定于“海洋”的性质,同光源的速度无关。光的确有一系列的波动性
    质,这有利于“海洋”解释。所以,历史上这种观点流行一时,通常把传光
    的“海洋”叫做以太。由于光线能到处传播,所以假定以太也充满整个宇宙。
    这种假想的以太除了起着光传播媒介的作用外,我们却看不见它,也不能用
    其它方式感知它。为了能说明光传播的种种特征,不得不要求以太有许多特
    殊性质。例如,既要求以太有极大的刚性以使光波速度能高达每秒30万公里,
    同时又要求它对运动物体不施加任何阻力。这样的以太是不是真的存在呢? 
    
    麦克尔逊-莫雷实验
      
      1887年,麦克尔逊和莫雷一起完成了一项著名的实验,来检验以太假说。 
      他们的想法是这样的,如果在以太中光速是一定的。那么,当接收者以
    一定的速度相对于以太运动,光相对于他的速度在不同方向应是不同的。他
    看到迎面而来的光速大,从后面追来的光速小,即光速与接收者相对于以太
    的速度有关。如果能测量到这个差别,就支持了以太假说。 
      光速很大,一般物体速度都很小.所以,即使不同方向的光速是不相同
    的,我们也很难测量得出来。麦克尔逊-莫雷实验的巧妙之点正是在于他们不
    去测量不同方向的光速值本身,而是测量不同方向的速度之间的差。 
      实验装置画在下图中。由光源s发出的光线,遇到半透镜A以后,一部分
    光线透射,另一部分反射。透射的光线经过c镜的反射后又回到A,其中一部
    分到达D。由A反射的光线经过B镜的反射后也回到A。其中一部分也到达D。如
    果地球沿着SC方向以速度v相对于以太运动,则沿A—C—A—D传播的光与沿
    A-B-A-D传播的光所用的时间是不一样的。这个问题和上章最后所给的练习
    是一样的,沿着A-C-A传播的光就相当于K',沿A-B-A传播的光就相当于K。
    容易计算,两束光的传播时间差是 
    
    Δt≈L/c*v2/c2
    
      其中L是AC或AB的长度。利用两束光之间的干涉现象,可以测量出这个
    时差。
     
      可是,实验结果是否定的,即没有观测到任何不为零的Δt。因此,出路
    只有两条:一是地球相对于以太的速度总为零,一是以太假说不对;二者必
    居其一。前一个答案是不能令人接受的。因为,相对于太阳来说。地球有公
    转,还有自转,相对于银河系中心来说,还有太阳系本身的运动。怎么能认
    为恰恰是地球相对于以太的速度总为零呢?如果接受这一点,那不又是把地
    球看作一个地位极其特殊的天体了吗?自从哥白尼之后,人们再也不能同意
    任何形式的地球是宇苗中心的观念了。因此,结论只能是:以太假说是不对
    的! 
      就这样,光在假想的以太中传播的观念遭到了致命的否定。这个结论非
    常重要,所以,以后又有许多人在不同季节、不同时刻、不同方向上反复地
    重做麦克尔逊-莫雷实验。近些年来,利用激光使这个实验的精度大为提高,
    但是结论却没有任何变化。
    
                            光速是不变的
      理论工作的重要之点就在于它能从一些个别的具体实验结果中抽取出具
    有普遍意义的结论。因为,特定的实验总是在一些特定条件下完成的,只有
    依靠理论的抽象才能到达普遍性。 
      上面的分析是用一些观测上的反例说明光线不服从经典力学的速度合成
    律。从这些个别的结果中,能概括出什么普遍的结论呢?这个结论就是光速
    不变性,即光速具有绝对性。所谓光速的绝对性。指的是当光在真空中传播
    时,它的速度总是一样的,其值与发光物体的运动状态无关。 
      应当再强调一遍,对一个普遍性的原理来说.我们在原则上是不能说通
    过实验证明了这个原理的,因为普遍的原理总是涉及无限多的具体情况,而
    在有限的时间里,我们只能完成有限的实验。因此.与其说实验证明了光速
    不变性,不如说光速不变性这个从科学实验中总结出来的规律与已有的实验
    结果全都不矛盾。 
      光速的不变性使光速与一般物体运动的速度有一个很大的差别。上一章
    强调过速度的相对性,即只有相对于一定的参考系才能谈速度的大校而光速
    则不然,对于一束光,由观测者K来看速度是C,由观测者K'来看,速度也是
    C。 
      就象有许多地方我们不自觉地利用了经典速度合成律一样,光速不变性
    也有实际的应用。用雷达探测目标的距离,就是一个例子。如果雷达发出脉
    冲和收到回波的时间差是Δt,那么,目标的距离就是d=1/2Δtc。在实际使用
    雷达的时候,我们从来不管是固定在地面上的雷达,或是装在高速前进的舰
    艇上的雷达,我们都用同一个光速值c来计算,其实这就是暗含地使用了光
    速不变原理。 
      
                             新的速度合成律
      
      总结我们关于速度的讨论,可以概括成两条。 
      1.在经典物理中,要用速度合成律 
    v=v'+u; (1)
      2.对于光速,则是 
    C=不变量。
      这两条是”矛盾”的,但又都是正确的。显然一个更完整的理论应当把
    二者统一起来。这就是要从经典的速度合成律发展到能包含光速不变性的新
    的速度合成律。完成这个任务的就是狭义相对论的速度合成公式。它是 
    v=(v'+u)/(1+v'u/c^2) (2)
      公式中各种符号的含义同公式(1)相同。 
      公式(2)如何得来,我们暂且留待以后再讲.这里先来讨论它的物理
    含义。在日常的条件下,物体运动的速度都远远小于光速,或者可以把光
    速看成无限大。取C趋于∞。公式(2)就变成公式(1),即(2)中包含
    着公式(1)的真理。再者,如果我们研究的对象是光,则光相对于K'的速
    度是C,即v'=c。将此式代人(2)立即得到v=C。这就是说,不管K及K’
    之间的相对速度。有多大。它们二者所测得的光速都是c。所以,(2)中
    也包含着光速不变的真理。 
    
                                光速是极限
    
      我们来进一步比较经典力学公式(1)和相对论公式(2)。 
      在上一章中,我们曾经讨论过标枪运动员的投掷动作,他的助跑是为
    了提高标枪相对于地面的速度。如果我们假想运动员的助跑速度接近光速,
    能不能使标枪的速度超过光速呢?若按照公式(1)来看,这是可能的。例
    如,设运动员相对于地面速度为v=0.9C,标枪相对于运动员的速度也为v'
    =0.9c(二者都小于光速C),则标枪相对于地面的速度为v=v'+u=1.8(超
    过光速)。实际上,在经典力学中,速度合成律是没有上限的,重复地利
    用(1),我们可以用许多较小的速度合成为任何大的速度。 
      过渡到相对论物理时,这个结论也要改变。按照公式(2),上例中
    标枪相对于地面的运动速度应是 
    v=(0.9+0.9)/(1+0.9x0.9)=0.995c,
      即不超过光速。也就是说,不管相对于哪一个参考系而言,标枪速度
    都是不超过光速的。而且,可以一般地说,由许许多多的小于光速的运动
    合成起来,最终的速度仍然不超过光速。 
      这样,光速就成了物体运动速度的一个极限,这是光速的绝对性的另
    一方面的含义。 
    
                              超光速问题
      
      对光速极限这个结论要加几点注解。 
      有一种不正确的理解,认为光速极限是一切速度的极限。错了,光速
    只是物体运动速度的一种极限,或能量传递速度的一种极限。如果不注意
    这个条件,一般地谈速度。那么,找寻超光速的现象在物理学中并不是难
    事。 
      举一个极常见的例子。在节日的晚上,当探照灯射向高空的云层时,
    由于云层的反射,你会在云层上看到一个亮点。当地面上的探照灯慢慢转
    动时,亮点却以极快的速度在运动。如果能有足够高的云层,这个亮点的
    速度就可以超过光速。这时,沿着亮点运动的轨道并没有能量的传递,所
    以它的速度并不受光速极限的限制。
     
    
       这个探照灯的例子并不仅仅是一个用来说明原理的例子,而且可能
    有真正有价值的应用。七十年代以来,射电天文观测的分辨率大大提高。
    利用所谓甚长基线干涉仪,则其分辨率相当于站在拉萨古城可以看清哈尔
    滨的一张邮票。用这种技术发现,许多类星体中包含两个相对称的射电子
    源(见图3-4)。更有趣的是,发现有的类星体两个子源的间距在不断地
    增大。由间距增大的速率可以推算出两个子源的分离速度。对于 3C345,
    3C273,3C279等几个类星体,这个分离速度都超过光速,有的甚至达到
    光速的十倍! 
      有一种解释这种超光速的模型,就是认为类星体的中心母体喷射出两
    股相反方向的粒子流(相当于探照灯的光),它照射在星系际介质上(相
    当于高空中的云),从而激起射电辐射(相当于亮点)。因此,只要中心
    母体有小的摆动。粒子流照射所激起的辐射区就会迅速地移动。光速不是
    这种辐射区移动速度的极限,因而超过光速是许可的。 
      当然,“探照灯”模型只是超光速运动的一种可能的解释。还有许多
    其它模型也都可以解释超光速现象。目前这个问题还没有公认的合理解释,
    需要进一步的观测以检验哪一种机制更加合理。 
    
                                   C的测量
    
      光速有这样多重要的性质,所以它是一个基本的物理常数。 
      第一个尝试测量光速的,也是伽利略。他和他的助手在夜间相隔数公
    里远面对面地站着,每人拿一盏灯。灯有开关(注意当时还没有电的知识,
    更没有电灯)。当伽利略在某个时刻打开灯.一束光向助手方向射去,助
    手看到灯后马上打开自己的灯。伽利略试图测出从他开灯到他看到助手开
    灯之间的时差,从而算出光速。但这个实验失败了,因为光传播速度太快。
    现在知道,要想通过这种方法测出光速.必须能测出 
      10^-5秒的时差,这在当时是完全不可能的。 
      第一个比较正确的光速值,是用天体测量得到的。1675年,丹麦天文
    学家罗麦注意到,木卫消失在木星阴影里的时间间隔逐次不同,它随着各
    次卫星掩蚀时,木星和地球之间距离的不同而变长或变短。他认识到这是
    由于在长短不同的路程上,光线传播需要不同的时间。根据这种想法,罗
    麦推算出C=2x10^8米/秒。 
      直到1849年,地面实验室中才有较好的光速测量。当时,法国物理学
    家斐索利用高速齿轮进行这项工作。1862年,傅科成功地发展了另一种测
    定光速的方法,他用一个高速转镜来测量微小的时间间隔。下图是经过改
    进后的实验装置示意图。转镜是一个五八面的钢质棱镜,从光源S发出的
    光射到转镜面R上,经R反射后又射到35公里以外的一块反射镜C上。光线
    再经反射后又回到转镜。所用时间是t=2D/c。在t时间中转镜转过一个角
    度。实验时,逐渐加快转镜转速,当转速达到 528转/秒时,在t时间里正
    好转过1/8圈。返回的光线恰恰落在棱镜的下一个面上,通过半透镜M可以
    从望远镜里看到返回光线所成的像。用这种方法得到c=299796±4公里/秒。 
      近代测量光速的方法,是先准确地测量一束光的频率V和波长λ,然后
    再用C=vλ来计算。1973年以来,采用以下的光速值 
    c=299,792,458±1.2米/秒。
      顺便指出一点:各种测量光速的方法,得到的结果都很一致,这也成
    为光速不变性的一个有力佐证。                        
    


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