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从牛顿定律到爱因斯坦相对论(2)

(2004年05月30日 17:51:55)

□作者:

[1]



       从牛顿定律到爱因斯坦相对论
                      第二章 时间、空间和运动

                         时间的测量
  
  这一章主要是一些预备性的知识,我们先从最浅近的问题讲起。 
  物理学是一门实验科学,物理规律都是从实验而且大都是从定量的实
验中总结出来的。因此,在研究空间和时间的物理问题时,首先应当了解
时间和空间是怎样量度的。 
  说到时间的测量,自然会想到钟和表。不过,钟和表并不是测量时间
的唯一工具。 
  1583年,有一位托斯卡纳的青年,他对比萨大教堂里的吊灯摆动发生
了兴趣,准备研究一下摆的规律。可是,当时还没有钟。更没有秒表,吊
灯摆动很快,怎样才能测定这种短暂的时间呢?这位年轻的实验家想出了
一种办法。他一手按着自己的脉搏,数着跳动的次数,一边看着灯的运动。
结果发现了一条规律:摆幅尽管可大可小,而来回一次摆动中脉搏跳动的
次数却是一样的,也就是说摆的周期与摆幅无关。这个有名的测量可以说
是第一个科学物理学的实验。这位聪明的实验家就是物理学的奠基人伽利
略。 
  伽利略的方法表明了测量时间的关键是什么。从原则上说,任何具有
重复性的过程都可以当作一种计时的钟。自然界里有许多重复性过程,其
中有一些我们早就把它们当作计时的标准。比如太阳升没表示天;四季循
环则为年;月亮的盈亏是农历的月。这些都是大家熟悉的。其它各种循环
过程,诸如双星的旋转、人体的脉搏、吊灯的摆动、分子的振动等等也都
可以作为计时的标准。总之,世界上千千万万种不同的周期运动都可以作
为“钟”。当然,钟有好坏,比较两个人的脉搏,就会发现它们之间经常
有明显的快慢波动,因之,脉搏不是一种好钟,它不够稳定。如果比较一
下两个单摆的周期,就要稳定多了。脉冲里的脉冲周期稳定性更要好得多。
在1967年之前,地球自转被认为是最好的测时标准。1967年以后,采用更
稳定的“钟”作为标准.即以铯原子133Cs的基态超精细结构间的微波辐
射周期T作为时间单位,T与1秒之间的关系是 

1秒=9,192,631,770T。

                         长度的测量

  测量长度的基本工具是尺。对于任何两点连线的长度,测量方法就是
从一点出发,一尺一尺地量到另一点为止。唐代的天文学家张遂(一行)
为了测定于午线上一度的祖离,用拉绳方法在河南省的开封、滑县、上荣
等地之间一段一段地测量。这可能是人类史上严格按照用尺测长的最原始
规定所进行的最大规模的测量了。 
  尺也有许多种。有一定长度的东西都可以当作尺。人体的一部分就可
以作为标准,英文中的英尺和脚是同一个字(foot),原因就是这个单位
当初是以脚长规定的。和时间测量问题一样,应该选择一种好尺作为统一
的标准。用各种材料制成的尺,或多或少都会受环境因素的影响,不适于
作为标准。因此,近来已经放弃用巴黎的米尺原型作为国际标准,而改用
原子的发光过程,即以氢原子86Kr的2P10-5d5跃迁所发射的光的波长λ为
标准单位。1米的长度与l的关系是 

1米=1,650,763.73λ。
  
  在讨论太阳系中的问题时,可以用地球与太阳之间的平均距离作为单
位,这把“尺”的长度叫做一个天文单位(A.U.),至于恒星间的距离,
则常用光年来表示。一光年是光传播一年所走过的距离,大约是 9.5 x 1015
米。例如,离我们最近的一颗恒星比邻星,大约有4光年之远。这个数据
不仅告诉我们距离的遥远,而且也告诉我们今天地面上看到的比邻星,是
它 
  在4年之前的情况,因为4年前从那里发出的光,今天恰好到达地球。
这就是说,当我们观看遥远的星体时,只要你能看得越远。你也就看到了
时间上更早的情况。这个事实,已经开始显示出时间与空间往往是有联系
的。 

                      事件和世界线

  规定了时间和长度的测量法,就可以研究物体的运动了。 
  所谓运动。就宏观物理来说,就是一系列由时间和空间所标志的事件。
一张列车时刻表,写满了火车顺序到达的一系列站名及时刻。每一个站名
和到达的时刻,就是一个事件。 
    站名 自昆明起计(公里) 昆沪直快
    柳州 1246

    20.08

    20.04

    宜山 1157

    18.26

    18.16

    金城江 1085

    17.00

    16.45

    南丹 984

    14.17

    14.12

      火车的运动就是由这些事件构成的。一般地说,一个时刻和一个地点
    合在一起构成一个事件,宏观物体的运动可以分解为一系列的事件,事件
    是构成宏观物体运动的基本要素。 
        我们还可以用图形的方法来描写火车的运动。在下图中横轴表示离开
    昆明的距离,纵轴表示北京时间。这是一幅时间—空间图。每一个事件
    (即一个位置和一个时刻)在图上相当于一个点。例如,A点就表示列车
    于16.45在金城江这一事件。火车的运行在图上用一条线来表示。当火车
    到达一个车站停下来时,在时空图中就用一条平行于时间轴的直线来表达。
    因为,火车停了,所以它的横坐标(即位置)不变化,而时间仍在不停地
    流逝。时空图上的曲线称为世界线。任何一个运动,在时空图上都有自己
    相应的世界线。
     
                               运动的相对性
      在上面的列车时刻表中,距离是“从昆明计起”,时间是北京时间。
    如果有人采用“自贵阳计起”的距离,或者不用北京时间,那么他编制的
    表上的数字就完全不同了。这就是说,一 
      个事件,如果用不同的标志时间和空间的方法来描写,其数值是不相
    同的,这种相对性在上一章已经交待过了。 
      不仅事件的描写有相对性,而且运动的形态也不是绝对的。意思是说,
    对于不同的观察者来说,同一运动也会表现出不同的形态。 
      在一个没有风的雨天,如果有两个人,一个K,一个K',他们都来研
    究雨点的运动轨迹。观测者K站在地面上没有走动。他将看到雨滴是垂直下
    落的。因此,他总是把伞撑直。观测者K’在快步前进, 他看到的雨滴是
    斜向着他运动的。因而,他总是斜撑着伞,以防被淋湿。所以,当有人问
    你雨滴到底是沿什么方向运动这个问题的时候,你必须反问:相对于那一
    个观测看来说?不指明确定的观察者,这个问题本身就没有什么意义了。 
      通常。我们把一个观察者(即一种确定的时间和位置的测量)称做一
    个参考系。上面分析的结论是:相对于参考系K,雨滴是垂直向下运动的;
    相对于参考系K’,雨滴则是斜向运动的。这就是运动形态的相对性。 
     
                            速度的合成
      
      速度是标志物体运动快慢和运动方向的物理量。速度也有相对性。这
    是说,同一物体的运动速度,相对于不同的参考系(即不同的观察者)来
    说,是不相同的。物体运动是快是慢,向什么方向,只有对于一定的参考
    系来讨论才有意义。 
      再来谈谈我们的K和K’。当K’走得越来越快时,他不但会看到雨滴
    的倾斜程度越来越大(方向变了),而且还会感到雨滴的速度也变大了。
    在下雨天坐过敞篷汽车的人,都会与观察者K’有同样的感受。 
      下面,我们定量地描述一下雨滴速度与观察者运动速度之间的关系。
    在下图中,垂直向下的箭头了表示静止在地面的观察者K所看到的雨滴速度
    (箭头的方向及长度分别代表速度的方向及大小)。水平箭头。表示观察
    者K'相对于K的运动速度。而箭头v'表示雨滴相对于K’的速度。u,v及v'
    三者之间构成一个三角形。可见,只要K’相对于K的运动速度越大,则雨
    滴相对于K’的速度也越大。用数学公式来表示,就是 
      
    v=v'+u。
    
      这条规律说明雨滴的速度和接收者的运动状态有关。它是速度相对性
    的一个方面。 
      速度相对性还有另一个方面。例如,标枪运动员在投掷的时候,总要
    作助跑动作。这是因为,如果被投掷的标枪相对于运动员(K'参考系)的
    速度是v',运动员相对于地面体参考系)的助跑速度是v,那么,标枪相
    对于地面的速度就是v=v'+u。所以助跑动作有利于增加标枪相对于地面的
    速度。因之,标枪相对于地面的速度与投掷者的运动情况有关。这又是一
    条物理规律。 
      把有关速度相对性的这两方面意思合起来,就叫做速度的合成。 
      速度合成这个道理,许多人会认为是显而易见的。的确,在日常生活
    中,我们已经千百次地认识了它,并经常地利用它。当你在湍急的河流中
    游泳时,尽管你是朝着正对岸的方向用力游去.实际上你总是在它的下游
    登岸,这就是速度合成在暗中起着作用。 
      为了测验一下自己是否真的理解速度合成的公式,读者不妨试着回答
    下面的问题。有一条小河,宽500米,河水流速为每分钟4米。有K和K'两
    个人。他们在静水中游泳的速度相同,都是每分钟50米。K从A点出发游到
    对岸B点,并返回出发点。K'则从A点出发顺水游到下游C点(C与A的距离
    也是500米),然后再返回原点。如果二人同时离开A点,请问谁先回到A
    点?时间相差多少?
     
      读到这里,有些人可能不耐烦了。因为,这些讨论似乎都是十分浅显
    的,用不着长篇大论人人也是可以明白的。不过,物理学的特点之一,就
    是不放过任何一个一浅显的概念。经过一番认真的推理之后。往往会发现
    “浅显”的事实则并不总是浅显的。 


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